Mostre que a função
é contínua em
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para mostrar que a função [k(x)) é contínua em
. A função é definida por partes:
Para provar que , vamos usar o conceito de continuidade, que envolve verificar se o limite da função quando
se aproxima de 0 coincide com o valor da função nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor da função em
.
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite da função quando
se aproxima de 0 pela esquerda (
).
Quando
, a função é
. Portanto:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o limite da função quando
se aproxima de 0 pela direita (
).
Quando
, a função é
. Portanto:
Passo 5
Agora, comparamos os limites laterais e o valor da função em
:
Todos são iguais a 0.
Resposta
Como os limites laterais quando
se aproxima de 0 são iguais ao valor da função em
, concluímos que a função
é contínua em
.