Calcule lim x infty 4 x^2-3 x+12 x^2+5.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando x tende ao infinito da função 4x^2 - 3x + 12x^2 + 5 . Vamos usar conceitos de limites de funções racionais, onde olhamos para os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Identificamos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é 4x^2 e no denominador é 2x^2 . Esses termos vão dominar o comportamento da função quando x tende ao infinito.

Passo 3

Para simplificar o limite, podemos dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo maior valor de x presente no denominador, que é x^2 . Assim, nossa função fica:
4x^2/x^2 - 3x/x^2 + 1/x^22x^2/x^2 + 5/x^2 = 4 - 3x + 1x^22 + 5x^2

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece com cada termo quando x tende ao infinito:
  • 3x tende a 0.
  • 1x^2 tende a 0.
  • 5x^2 tende a 0.
Portanto, a expressão simplifica para:
4 - 0 + 02 + 0 = 42

Resposta

O limite é 2 .

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