Se três retas são duas a duas concorrentes e não passam pelo mesmo ponto, prove que elas são coplanares.

Passo 1

O enunciado pede para provar que três retas r, s e t, que se intersectam duas a duas em pontos distintos, são coplanares. Vamos usar dois resultados de geometria espacial:
(1) Duas retas concorrentes determinam um plano único que as contém.
(2) Se dois pontos distintos de uma reta estão em um plano, então toda a reta está nesse plano.

Passo 2

Sejam
A = r cap s, B = r cap t, C = s cap t
os três pontos de interseção, distintos por hipótese. Como r e s se encontram em A, existe um plano pi que contém r e s. Dessa forma Bin rsubsetpi e Cin ssubsetpi, logo B e C pertencem ao plano pi.

Passo 3

Os pontos B e C são distintos e pertencem à reta t e ao plano pi. Pelo fato (2), isso implica que toda a reta t está contida em pi. Assim r, s e t estão todas em pi.

Resposta

As retas r, s e t são coplanares, pois estão contidas no mesmo plano pi.

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