As retas que contêm os lados de um triângulo
intersectam um plano
nos pontos
e
. Prove que
e
são colineares.
Passo 1
O enunciado nos dá um triângulo
e um plano
que intercepta as retas contendo os lados do triângulo nos pontos
O conteúdo a usar é geometria no espaço: interseção de planos e conservação de colinearidade.
Passo 2
Seja
o plano que contém o triângulo
. Como
e
são dois planos distintos que não são paralelos, a sua interseção
é uma reta.
Passo 3
As retas
,
e
estão contidas em
. Portanto cada ponto de interseção com
,
pertence simultaneamente a
e a
. Logo
que é uma reta.
Resposta
Os pontos
,
e
são colineares.