As retas que contêm os lados de um triângulo A C B intersectam um plano alpha nos pontos O, P e R. Prove que O, P e R são colineares.

Passo 1

O enunciado nos dá um triângulo A C B e um plano alpha que intercepta as retas contendo os lados do triângulo nos pontos
O = (A C)capalpha, P = (C B)capalpha, R = (B A)capalpha
O conteúdo a usar é geometria no espaço: interseção de planos e conservação de colinearidade.

Passo 2

Seja beta o plano que contém o triângulo A C B. Como alpha e beta são dois planos distintos que não são paralelos, a sua interseção
alphacapbeta
é uma reta.

Passo 3

As retas A C, C B e B A estão contidas em beta. Portanto cada ponto de interseção com alpha,
Oin A Ccapalpha, Pin C Bcapalpha, Rin B Acapalpha,
pertence simultaneamente a alpha e a beta. Logo
O,,P,,Rin alphacapbeta,
que é uma reta.

Resposta

Os pontos O, P e R são colineares.

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