Mostre que a função satisfaz a equação de Laplace
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que a função
satisfaz a equação de Laplace
Para isso, vamos usar as regras de derivação parcial (regra do poder e tratar a outra variável como constante) e calcular as segundas derivadas parciais.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais em
:
Em seguida, derivamos de novo em
:
Passo 3
Calcular as derivadas parciais em
:
Derivando de novo em
:
Passo 4
Somando as segundas derivadas parciais:
Portanto, a soma é nula em todo ponto
, e isso mostra que
satisfaz a equação de Laplace.