Mostre que a função
satisfaz a equação das vibrações da corda
onde
são constantes.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para mostrar que ela satisfaz a equação da vibração da corda
Para isso, vamos calcular ambas as segundas derivadas parciais e comparar.
Passo 2
Calculemos primeiro a derivada parcial em relação a
. Como
é tratado como constante, aplica-se a regra da cadeia em
:
Agora derivamos novamente em
, lembrando que a derivada de
é
:
Passo 3
Agora a segunda derivada parcial em relação a
. Trata-se de derivar
mantendo
como constante:
e novamente:
Passo 4
Multiplicando
por
fica
Comparando com o resultado de
, vemos que são idênticos.
Resposta
Como
concluímos que
ou seja,
satisfaz a equação das vibrações da corda.