integral0^1 integral1^1-2 x d y d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral iterada
integral0^1integral1^,1-2xdy,dx
O conteúdo envolvido é cálculo de integrais definidas e a propriedade de que, para integrando constante igual a 1,
integrala^b1,dy = b - a
Vamos aplicar essa fórmula na integral interna em y e depois calcular a integral em x.

Passo 2

Calcular a integral interna em y. Como o integrando é 1, temos
integral1^,1-2x1,dy = (1-2x) - 1 = -2x

Passo 3

Substituindo o resultado na integral externa em x, obtemos
integral0^1(-2x),dx = -2 integral0^1x,dx = -2 l[tfracx^22r]0^1 = -2cdotl(tfrac12-0r) = -1

Resposta

-1

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