Resolva os problemas de valor incial abaixo pelo método das séries de potências, encontrando até o termo de ordem 5:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando séries de potências até o termo de ordem 5. O conteúdo é o método de séries de potências para EDOs, que consiste em assumir
e determinar os
pela recorrência obtida ao substituir na equação.
Passo 2
Assumimos
Substituindo em
obtemos
Reindexando todos como potências
leva a uma única soma.
Passo 3
Para igualar coeficientes de
Isto gera a recorrência
com as condições iniciais .
Passo 4
Usando
,
:
- Para
: ⇒ . - Para
: ⇒ ⇒ . - Para
: - Para
: