Mostre que a função
satisfaz à equação
Passo 1
Temos a função
e queremos mostrar que ela satisfaz à equação
Vamos usar a regra da cadeia para calcular
e
e então comparar os dois lados da igualdade.
Passo 2
Defina
. Então
. Para
, temos primeiro
Pela regra do produto e da cadeia:
Passo 3
Para
, calculamos
Aplicando a regra do produto e da cadeia:
Passo 4
Agora montamos o lado esquerdo da equação:
Passo 5
O lado direito é
que coincide exatamente com o lado esquerdo.
Resposta
A função
satisfaz a equação