Calcule a derivada da função
no ponto
na direção formando três ângulos iguais com os eixos de coordenadas.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional da função
no ponto
na direção que forma ângulos iguais com os eixos
,
e
. O conteúdo aqui é derivada direcional em
, que se calcula como produto escalar entre o gradiente de
e o vetor unitário da direção desejada.
Passo 2
Vamos encontrar o gradiente de
. Por definição,
Como
, temos
,
,
.
Passo 3
Avaliamo o gradiente em
:
Passo 4
A direção que forma ângulos iguais com os três eixos tem vetor diretor proporcial a
. Para obter o vetor unitário
, normalizamos:
Passo 5
A derivada direcional de
em
na direção
é