Resolva as integrais.
integral duplaD x.senydxdy, sendo D=[0,2] times[0, pi / 2]

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral dupla de ,f(x,y)=xsin y sobre o retângulo ,[0,2]times[0,pi/2]. O conteúdo envolvido é integral dupla em domínio retangular, e vamos usar o teorema de Fubini para trocar a ordem de integração.

Passo 2

Pelo teorema de Fubini, escrevemos a integral como iterada:
integral duplaD xsin y ,dx,dy = integral0^pi/2 l( integral0^2 xsin y ,dx r) dy

Passo 3

Na integral interna, sin y é constante em relação a x, então
integral0^2 xsin y ,dx = sin y integral0^2 x ,dx = sin y [ x^22 ]0^2 = sin y cdot 2 = 2sin y

Passo 4

Substituindo na integral externa, obtemos
integral0^pi/22sin y,dy = 2 [ -cos y ]0^pi/2 = 2l(-cos(tfracpi2)+cos0r) = 2(0+1) = 2

Resposta

2

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