Mostre que as funções são descontínuas em
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
é descontínua no ponto
. Vamos usar o conceito de limite por caminhos distintos em funções de duas variáveis, pois se o limite não for o mesmo em duas direções, a função não pode ser contínua nesse ponto.
Passo 2
Considere o caminho
. Então para
temos
Quando
, o valor de
tende a
.
Passo 3
Agora considere o caminho
. Para
vale
Quando
, o valor de
tende a
.
Passo 4
Como os limites ao longo de
e
são distintos (
e
, respectivamente), não existe um único limite de
quando
. Portanto, a função é descontínua em
.
Resposta
A função não possui limite único em (0,0) e, logo, é descontínua nesse ponto.