Determine e esboce o domínio das funções, obtendo o domínio e a imagem.
G(x, y)=raizx+raizy

Passo 1

O enunciado pede o domínio e a imagem da função de duas variáveis G(x,y)=raizx+raizy. O conteúdo principal aqui é a definição de domínio de funções que envolvem raízes quadradas, pois precisamos garantir que o que está dentro de cada raiz seja não-negativo.

Passo 2

Para que raizx e raizy sejam reais, é preciso ter x>=0 e y>=0. Assim, as condições de existência ditam que o domínio D satisfaz
D=(x,y)inR^2mid x>=0,;y>=0

Passo 3

Geometricamente, esse domínio é o primeiro quadrante do plano (x,y), incluindo os eixos. Num rascunho, basta desenhar o eixo x, o eixo y e sombrear a região onde ambos são não-negativos.

Passo 4

Para a imagem, observamos que o valor mínimo ocorre em (0,0), onde G(0,0)=0+0=0. À medida que x ou y crescem, raizx+raizy cresce sem limite superior. Além disso, para qualquer t>=0 podemos tomar x=t^2,y=0 e obter G=t. Logo, a imagem é o intervalo fechado que vai de zero ao infinito.

Resposta

Domínio: (x,y)inR^2mid x>=0,;y>=0. Imagem: [0,infty).

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