Mostre que as funções são ortogonais no intervalo:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que as funções
e
são ortogonais no intervalo . O conteúdo é ortogonalidade de funções, que envolve o produto interno delas.
são ortogonais no intervalo
Passo 2
Definimos o produto interno entre
e
como
Duas funções são ortogonais se e somente se
.
Passo 3
Calculamos
Como
é uma função ímpar, vale a propriedade
Alternativamente, integrando diretamente:
Passo 4
Como
, concluímos que
e
são ortogonais em
.
Resposta
As funções
e
são ortogonais em
pois