1. Considere a função da atividade 11 definida pela lei de formação f(x)=2 \cdot 5^{x}. A relação f(2 m)=[f(m)]^{2} é válida para qualquer valor real de m dessa função? Justifique. 1. Não; resposta pessoal.

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=2\cdot 5^{x}
e pede para verificar se a igualdade
f(2m) = \bigl(f(m)\bigr)^{2}
vale para todo m\in\mathbb{R}. Vamos usar propriedades de potência para comparar esses dois lados.

Passo 2

Calculemos f(2m). Basta substituir x=2m na definição:
f(2m) = 2\cdot 5^{2m}.
Como 5^{2m}=(5^{m})^{2}, temos
f(2m) = 2\,(5^{m})^{2}.

Passo 3

Agora calculemos \bigl(f(m)\bigr)^{2}. Primeiro escrevemos f(m):
f(m)=2\cdot 5^{m}.
Elevando ao quadrado,
\bigl(f(m)\bigr)^{2} = \bigl(2\cdot 5^{m}\bigr)^{2} = 2^{2}\,(5^{m})^{2} = 4\,(5^{m})^{2}.

Passo 4

Comparemos os dois resultados:
f(2m)=2\,(5^{m})^{2} \quad\text{e}\quad \bigl(f(m)\bigr)^{2}=4\,(5^{m})^{2}.
Claramente 2\,(5^{m})^{2}\neq 4\,(5^{m})^{2} para qualquer m, pois isso exigiria 2=4.

Resposta

Não. A relação não vale para nenhum m, pois
f(2m)=2\,(5^{m})^{2} \quad\neq\quad 4\,(5^{m})^{2}=\bigl(f(m)\bigr)^{2}.

Exercícios relacionados