(Enem) O governo de uma cidade está preocupado com a possivel epidemia de uma doença infectocontagiosa causada por bactéria. Para decidir que medidas tomar, deve calcular a velocidade de reprodução da bactéria. Em experiências laboratoriais de uma cultura bacteriana, inicialmente com 40 mil unidades, obteve-se a fórmula para a população:
em que
é o tempo, em horas, e
é a populaçāo, em milhares de bactérias. Em relação à quantidade inicial de bactérias, após 20 min , a população será
Passo 1
O enunciado trata do crescimento exponencial de uma cultura bacteriana, dado por
onde
está em horas e
mede a população em milhares. Precisamos descobrir, em relação à quantidade inicial, qual é a população após 20 minutos.
Passo 2
Primeiro converto 20 minutos em horas. Como 1 hora tem 60 minutos, temos
Passo 3
Substituo
na fórmula de
:
ou seja,
milhares de bactérias.
Passo 4
A população inicial, em
, é
milhares. Portanto, o valor em
representa
vezes a quantidade inicial, isto é, o dobro.
Resposta
A população será o dobro da quantidade inicial.