(Enem) O governo de uma cidade está preocupado com a possivel epidemia de uma doença infectocontagiosa causada por bactéria. Para decidir que medidas tomar, deve calcular a velocidade de reprodução da bactéria. Em experiências laboratoriais de uma cultura bacteriana, inicialmente com 40 mil unidades, obteve-se a fórmula para a população:
p(t)=40 \cdot 2^{3 t}
em que t é o tempo, em horas, e p(t) é a populaçāo, em milhares de bactérias. Em relação à quantidade inicial de bactérias, após 20 min , a população será

Passo 1

O enunciado trata do crescimento exponencial de uma cultura bacteriana, dado por
p(t)=40\cdot2^{3t}
onde t está em horas e p(t) mede a população em milhares. Precisamos descobrir, em relação à quantidade inicial, qual é a população após 20 minutos.

Passo 2

Primeiro converto 20 minutos em horas. Como 1 hora tem 60 minutos, temos
t=\frac{20}{60}=\frac{1}{3}\\ \text{(horas)}.

Passo 3

Substituo t=\tfrac{1}{3} na fórmula de p(t):
p\!\Bigl(\tfrac{1}{3}\Bigr) =40\cdot2^{3\cdot\frac{1}{3}} =40\cdot2^1 =80
ou seja, 80 milhares de bactérias.

Passo 4

A população inicial, em t=0, é
p(0)=40\cdot2^0=40
milhares. Portanto, o valor em t=\tfrac{1}{3} representa
\frac{80}{40}=2
vezes a quantidade inicial, isto é, o dobro.

Resposta

A população será o dobro da quantidade inicial.

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