Mostre que o gráfico de
é uma superfície limitada por planos paralelos. Qual é a menor distância entre dois planos paralelos que limitam a superfície?
Passo 1
Nesse exercício vamos analisar o gráfico da função
. O conteúdo da matéria aqui envolve identificar o valor máximo e mínimo de uma soma de funções trigonométricas para encontrar planos paralelos que limitem a superfície.
Passo 2
Definindo
, reescrevemos a soma usando identidade trigonométrica. Usamos a identidade
Assim,
, que varia entre
e
.
Passo 3
Como o valor máximo de
é
e o mínimo é
, concluímos que a superfície fica limitada pelos dois planos paralelos ao plano
:
e
Passo 4
Para calcular a menor distância entre esses planos, lembramos que para planos da forma
e
com normal unitário
, a distância é
Aqui
.