Mostre que há pelo menos um número
para o qual o valor da função
é igual a
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que existe pelo menos um número
tal que
onde
. Como
é um polinômio, ela é contínua em
. Logo, se definirmos
então
também é contínua, e o problema se reduz a provar que
tem raiz.
Passo 2
Definimos
Pelo Teorema do Valor Intermediário, bastará achar
e
tais que
e
tenham sinais opostos.
Passo 3
Vamos calcular
e
:
Como
, temos
E como
, segue
Passo 4
Visto que
e
e
é contínua, o Teorema do Valor Intermediário garante a existência de pelo menos um
tal que
isto é,
Resposta
Foi demonstrado, via Teorema do Valor Intermediário, que existe
satisfazendo
.