Sendo
, determine
.
Passo 1
O enunciado define
e pede o valor de
. Vamos usar cálculo de derivada de função composta e mudança de base de logaritmo.
Passo 2
Antes de derivar, observamos o domínio de
. Como é preciso
, temos
Portanto
só está definida para
e para
. Não existe nenhum ponto do domínio que se aproxime de
pela esquerda, de modo que
não faz sentido no domínio real de
.
Passo 3
Se interpretarmos o problema como o comportamento de
em valores próximos de
dentro do domínio, devemos considerar o limite pela direita, isto é
. Primeiro reescrevemos
e derivamos usando cadeias sucessivas:
Passo 4
Agora analisamos
Quando
temos
e
, logo o denominador tende a
e o numerador a
. Portanto