Mostre que i cdot i=j cdot j=k cdot k=1.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que os vetores unitários canônicos em R^3, denotados por i, j e k, satisfazem
icdot i ;=;jcdot j;=;kcdot k;=;1
O conteúdo envolve o produto escalar em coordenadas cartesianas.

Passo 2

Em R^3, os vetores unitários são
i = (1,0,0), j = (0,1,0), k = (0,0,1)
A definição do produto escalar entre (a1,a2,a3) e (b1,b2,b3) é
(a1,a2,a3)cdot(b1,b2,b3) = a1b1 + a2b2 + a3b3

Passo 3

Aplicando ao vetor i=(1,0,0), temos
icdot i = 1cdot1 + 0cdot0 + 0cdot0 = 1

Passo 4

De modo análogo,
jcdot j = 0cdot0 + 1cdot1 + 0cdot0 = 1, kcdot k = 0cdot0 + 0cdot0 + 1cdot1 = 1

Resposta

icdot i=jcdot j=kcdot k=1.

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