Verifique se cada um dos sistemas abaixo está escalonado.
rx+3 y=7 2 y=5

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o sistema
x + 3y = 7, 2y = 5
já está em forma escalonada. Esse é um conteúdo de álgebra linear sobre sistemas lineares e forma escalonada: um sistema está em forma escalonada quando, na matriz aumentada, cada linha não nula tem seu primeiro coeficiente não nulo (chamado de pivô) mais à direita do que o pivô da linha anterior, e linhas nulas (se houver) ficam abaixo.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada do sistema. Como a segunda equação não tem x, seu coeficiente é zero:
[cc|c 1 & 3 & 7 0 & 2 & 5 ]

Passo 3

Identificamos os pivôs de cada linha:
  • Na primeira linha o pivô é o 1 na coluna de x.
  • Na segunda linha o pivô é o 2 na coluna de y.

Passo 4

Verificamos a posição dos pivôs:
  • O pivô da segunda linha (coluna de y) está à direita do pivô da primeira linha (coluna de x).
  • Não há linhas totalmente nulas antes de uma linha não nula.
Portanto a matriz está em forma escalonada.

Resposta

O sistema já está em forma escalonada.

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