Seja A=(aij)2 times 2 onde aij=log 2(i cdot j). Determine a inversa de A.

Passo 1

O enunciado define a matriz A de ordem 2 cujos elementos são
aij = log2(icdot j),
com i,jin1,2. O conteúdo usado será a propriedade de logaritmos para calcular cada entrada e a fórmula da inversa de uma matriz 2times2.

Passo 2

Listamos as entradas usando log2(i cdot j):
a11 = log2(1 cdot 1) = log2(1) = 0,
a12 = log2(1 cdot 2) = log2(2) = 1,
a21 = log2(2 cdot 1) = log2(2) = 1,
a22 = log2(2 cdot 2) = log2(4) = 2
Portanto
A = 0 & 1 1 & 2

Passo 3

Calculamos o determinante de A. Para uma matriz
a & b c & d
temos det = ad - bc. Aqui
det(A) = 0cdot2 - 1cdot1 = -1

Passo 4

A matriz adjunta (ou matriz dos cofatores transposta) de
0 & 1 1 & 2
é
adj(A) = d & -b -c & a = 2 & -1 -1 & 0

Passo 5

Finalmente, a inversa é dada por
A^-1 = 1det(A),adj(A) = 1-12 & -1 -1 & 0 = -2 & 1 1 & 0

Resposta

A^-1 = -2 & 1 1 & 0

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