Calcule os seguintes limites:
lim h 0 4-raiz16+hh

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos:
lim h 0 4-raiz16+hh
Aqui, estamos lidando com o conceito de limites, que nos ajuda a entender o comportamento de uma função à medida que a variável se aproxima de um certo valor. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão para eliminar a indeterminação que aparece quando substituímos $ h = 0 $.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece se substituirmos $ h = 0 $ diretamente na expressão:
h = 0
Esse resultado é uma forma indeterminada ($ \frac{0}{0} $), o que significa que precisamos fazer uma manipulação matemática para avançar.

Passo 3

Uma técnica útil para resolver limites que envolvem raízes quadradas é racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar e dividir a expressão pelo conjugado do numerador. O conjugado de $ 4 - \sqrt{16 + h} $ é $ 4 + \sqrt{16 + h} $.
Então, vamos multiplicar o numerador e o denominador por $ 4 + \sqrt{16 + h} $:
4 - raiz16 + h

Passo 4

Agora, vamos simplificar o numerador usando a diferença de quadrados:
(4 - raiz16 + h)(4 + raiz16 + h) = 4^2 - (raiz16 + h)^2 = 16 - (16 + h) = -h
Então, a expressão fica:
-hh(4 + raiz16 + h)

Passo 5

Agora, podemos cancelar o $ h $ que está no numerador e no denominador:
h

Passo 6

Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo $ h = 0 $:
h = 0

Resposta

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