Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos:
Aqui, estamos lidando com o conceito de limites, que nos ajuda a entender o comportamento de uma função à medida que a variável se aproxima de um certo valor. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão para eliminar a indeterminação que aparece quando substituímos $ h = 0 $.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece se substituirmos $ h = 0 $ diretamente na expressão:
Esse resultado é uma forma indeterminada ($ \frac{0}{0} $), o que significa que precisamos fazer uma manipulação matemática para avançar.
Passo 3
Uma técnica útil para resolver limites que envolvem raízes quadradas é racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar e dividir a expressão pelo conjugado do numerador. O conjugado de $ 4 - \sqrt{16 + h} $ é $ 4 + \sqrt{16 + h} $.
Então, vamos multiplicar o numerador e o denominador por $ 4 + \sqrt{16 + h} $:
Passo 4
Agora, vamos simplificar o numerador usando a diferença de quadrados:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, podemos cancelar o $ h $ que está no numerador e no denominador:
Passo 6
Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo $ h = 0 $: