Mostre que é impossível dividir um número real por 0.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar por que não faz sentido dividir um número real por zero. Vamos usar o conceito de divisão em ℝ e as propriedades do zero para chegar na contradição.

Passo 2

Lembremos da definição de divisão: para números reais a e b com b≠0, dizemos que a/b=c se e somente se bcdot c = a. Note que essa definição já exige que o divisor b seja diferente de zero.

Passo 3

Suponha, por absurdo, que exista um número real c tal que a/0 = c. Pela definição de divisão, isso implicaria em 0cdot c = a.

Passo 4

Mas a propriedade do zero na multiplicação nos diz que 0cdot c = 0 para qualquer c. Logo teríamos 0 = a. Isso mostra duas coisas:
  • Se a neq 0, não existe c que satisfaça 0cdot c = a, pois o lado esquerdo é zero e o direito não.
  • Se a = 0, qualquer c satisfaz 0cdot c = 0, o que gera infinitas “soluções” e faz a divisão não ser única, contrariando a ideia de função.

Passo 5

Em ambos os casos, não conseguimos definir um único número real c que seja o quociente de a por zero. Portanto, a divisão por zero é impossível (ou, dizendo de outro modo, indefinida) em ℝ.

Resposta

Não existe número real que possa representar a/0; seja por não haver solução quando aneq0, seja por não haver unicidade quando a=0. A divisão por zero é, portanto, impossível.

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