Mostre que é impossível dividir um número real por 0.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar por que não faz sentido dividir um número real por zero. Vamos usar o conceito de divisão em ℝ e as propriedades do zero para chegar na contradição.
Passo 2
Lembremos da definição de divisão: para números reais a e b com b≠0, dizemos que
se e somente se
. Note que essa definição já exige que o divisor b seja diferente de zero.
Passo 3
Suponha, por absurdo, que exista um número real c tal que
. Pela definição de divisão, isso implicaria em
.
Passo 4
Mas a propriedade do zero na multiplicação nos diz que
para qualquer
. Logo teríamos
. Isso mostra duas coisas:
- Se
, não existe que satisfaça , pois o lado esquerdo é zero e o direito não. - Se
, qualquer satisfaz , o que gera infinitas “soluções” e faz a divisão não ser única, contrariando a ideia de função.
Passo 5
Em ambos os casos, não conseguimos definir um único número real
que seja o quociente de
por zero. Portanto, a divisão por zero é impossível (ou, dizendo de outro modo, indefinida) em ℝ.
Resposta
Não existe número real que possa representar
; seja por não haver solução quando
, seja por não haver unicidade quando
. A divisão por zero é, portanto, impossível.