Dado os símbolos
e
Mostre
não é um número;
Mostre
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o símbolo
não pode ser encarado como um número real. O conteúdo envolve a estrutura do conjunto dos números reais (
) e, em particular, a propriedade arquimediana, que diz que não existe maior elemento em
.
Passo 2
Suponha, por absurdo, que
fosse um número real. Em outras palavras, digamos que
e que ele fosse maior ou igual a todo número em
.
Passo 3
Aplique a propriedade arquimediana: para qualquer
, existe um natural
tal que
. Se você colocar
, a propriedade garante que existe
com
. Isso entra em choque com a hipótese de que
é maior que todos os reais.
Passo 4
Como chegamos a uma contradição, nossa suposição de que
seria um elemento de
falha. Logo,
não é um número real.
Passo 5
Portanto, o símbolo
não representa um número no conjunto dos reais; ele é apenas uma notação que reflete o comportamento de algo sem limite superior.