Dado os símbolos infty e -infty
Mostre infty não é um número;

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que o símbolo infty não pode ser encarado como um número real. O conteúdo envolve a estrutura do conjunto dos números reais ( R) e, em particular, a propriedade arquimediana, que diz que não existe maior elemento em R.

Passo 2

Suponha, por absurdo, que infty fosse um número real. Em outras palavras, digamos que inftyinR e que ele fosse maior ou igual a todo número em R.

Passo 3

Aplique a propriedade arquimediana: para qualquer xinR, existe um natural ninN tal que n>x. Se você colocar x=infty, a propriedade garante que existe ninN com n>infty. Isso entra em choque com a hipótese de que infty é maior que todos os reais.

Passo 4

Como chegamos a uma contradição, nossa suposição de que infty seria um elemento de R falha. Logo, infty não é um número real.

Passo 5

Portanto, o símbolo infty não representa um número no conjunto dos reais; ele é apenas uma notação que reflete o comportamento de algo sem limite superior.

Resposta

infty não é um número real.

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