Mostre que quando
, as equações 5 e 6 se reduzem a
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra mostrar que, quando a permeabilidade magnética do meio 2 é igual à do meio 1 (ou seja,
), as equações genéricas
se “simplificam” para
Isso faz parte de ondas eletromagnéticas (coeficientes de transmissão e reflexão) e envolve impedância
do meio e índice de refração
. Vamos precisar da relação entre
e
quando
, e daí aplicar álgebra simples.
Passo 2
Primeiro, lembrando as fórmulas iniciais (essas são as “equações 5 e 6”):
onde
-
é a amplitude do campo elétrico incidente, -
é a do campo transmitido, -
é a do campo refletido, -
é a impedância do meio 1 e é a do meio 2.
Passo 3
Agora a parte teórica: quando
, ou seja, os dois meios têm a mesma permeabilidade magnética, podemos relacionar impedância
e índice de refração
.
- Por definição
. - O índice de refração é
. - Para simplificar, basta notar que, com a mesma
nos dois meios, a razão . Formalmente: e o mesmo vale para . Então podemos escrever
e , onde é uma constante igual nos dois lados (que vai “sumir” no quociente).
Passo 4
Bora substituir no coeficiente de transmissão:
Agora somamos frações no denominador:
então
Passo 5
Fazendo o mesmo para o coeficiente de reflexão:
No numerador temos
e no denominador, como antes,
. Então
— que é justamente o que queríamos.