Mostre que a inclinação da reta tangente, em t=t_{1}, à ciclóide descrita pelas equações (8) é cotg \frac{1}{2} t_{1}. Deduza, então, que a reta tangente é vertical quando t=2 n \pi, onde n é um inteiro qualquer.
Passo 1
O enunciado nos dá a ciclóide definida por
x = a\,(t - \sin t),
y = a\,(1 - \cos t).
Queremos encontrar a inclinação da reta tangente, isto é
\frac{dy}{dx}
em t = t_{1}, e mostrar que vale \cot\!\bigl(\tfrac12 t_{1}\bigr). Para isso usaremos derivadas paramétricas.