Mostre, por indução, que para todo
,
Passo 1
O enunciado pede para provar, por indução em
, que
O conteúdo é prova por indução envolvendo propriedades de divisibilidade e manipulações algébricas.
Passo 2
Base de indução
:
logo
, ou seja, a propriedade vale para
.
Passo 3
Hipótese de indução: suponha que para algum
já seja válido
Passo 4
Passo indutivo
: consideremos
Escrevendo
e calculando o segundo termo:
Pelo passo indutivo,
, então também
. Como além disso
, concluímos
Resposta
Para todo
, vale