Mostre que a integral dupla de
em
não existe.
Explique por que o Teorema de Fubini não se aplica a
e discuta a importância de suas hipóteses.
Explique por que o Teorema de Fubini não se aplica a
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a integral dupla de
em
não existe, explicar por que o Teorema de Fubini não se aplica a
e discutir a importância de suas hipóteses.
Passo 2
No entanto, o enunciado não fornece a definição explícita da função
. Sem conhecer a forma de
, não é possível determinar (1) se
é mensurável ou não, (2) se
diverge, (3) quais integrais iteradas existiriam e (4) quais hipóteses do Teorema de Fubini falham.
Passo 3
Para aplicar ou refutar o Teorema de Fubini é preciso verificar condições como continuidade quase em toda parte, integrabilidade absoluta ou pelo menos integrabilidade simples (isto é,
). Sem a expressão de
, não se consegue checar nenhuma dessas condições.
Resposta
Não há como resolver o exercício nem discutir a aplicação do Teorema de Fubini sem a definição de
.