Mostre que a integral dupla de f em R=[0,1] times[0,1] não existe.
Explique por que o Teorema de Fubini não se aplica a f e discuta a importância de suas hipóteses.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a integral dupla de f em R=[0,1]times[0,1] não existe, explicar por que o Teorema de Fubini não se aplica a f e discutir a importância de suas hipóteses.

Passo 2

No entanto, o enunciado não fornece a definição explícita da função f. Sem conhecer a forma de f(x,y), não é possível determinar (1) se f é mensurável ou não, (2) se integral duplaR f diverge, (3) quais integrais iteradas existiriam e (4) quais hipóteses do Teorema de Fubini falham.

Passo 3

Para aplicar ou refutar o Teorema de Fubini é preciso verificar condições como continuidade quase em toda parte, integrabilidade absoluta ou pelo menos integrabilidade simples (isto é, integral!!integral |f|<infty). Sem a expressão de f, não se consegue checar nenhuma dessas condições.

Resposta

Não há como resolver o exercício nem discutir a aplicação do Teorema de Fubini sem a definição de f.

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