Calcule as seguintes integrais.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(1)
(m)
(n)
(o)
§
(q)
®
(s)
(t)
(u)
(v)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral z^3 e^z dz. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente de integração por partes. Para resolver, vamos precisar aplicar a fórmula de integração por partes várias vezes.

Passo 2

Primeiro, lembramos a fórmula de integração por partes:
integral u , dv = u , v - integral v , du
Precisamos escolher u e dv. Vamos escolher u = z^3 e dv = e^z dz.

Passo 3

Calculamos du e v:
du = 3z^2 dz
v = integral e^z dz = e^z

Passo 4

Aplicando a fórmula:
integral z^3 e^z dz = z^3 e^z - integral e^z cdot 3z^2 dz
= z^3 e^z - 3 integral z^2 e^z dz

Passo 5

Agora, precisamos resolver integral z^2 e^z dz usando integração por partes novamente. Escolhemos u = z^2 e dv = e^z dz.

Passo 6

Calculamos du e v:
du = 2z dz
v = integral e^z dz = e^z

Passo 7

Aplicando a fórmula de integração por partes:
integral z^2 e^z dz = z^2 e^z - integral e^z cdot 2z dz
= z^2 e^z - 2 integral z e^z dz

Passo 8

Agora, precisamos resolver integral z e^z dz novamente por integração por partes. Escolhemos u = z e dv = e^z dz.

Passo 9

Calculamos du e v:
du = dz
v = integral e^z dz = e^z

Passo 10

Aplicando a fórmula de integração por partes:
integral z e^z dz = z e^z - integral e^z dz
= z e^z - e^z

Passo 11

Substituímos de volta na integral anterior:
integral z^2 e^z dz = z^2 e^z - 2(z e^z - e^z) = z^2 e^z - 2z e^z + 2 e^z

Passo 12

Voltando à integral original:
integral z^3 e^z dz = z^3 e^z - 3(z^2 e^z - 2z e^z + 2 e^z)
= z^3 e^z - 3z^2 e^z + 6z e^z - 6 e^z

Resposta

A integral integral z^3 e^z dz é igual a:
z^3 e^z - 3z^2 e^z + 6z e^z - 6 e^z + C
onde C é a constante de integração.

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