Calcule as seguintes integrais.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(1)
(m)
(n)
(o)
§
(q)
®
(s)
(t)
(u)
(v)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(1)
(m)
(n)
(o)
§
(q)
®
(s)
(t)
(u)
(v)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente de integração por partes. Para resolver, vamos precisar aplicar a fórmula de integração por partes várias vezes.
Passo 2
Primeiro, lembramos a fórmula de integração por partes:
Precisamos escolher
e
. Vamos escolher
e
.
Passo 3
Calculamos
e
:
Passo 4
Aplicando a fórmula:
Passo 5
Agora, precisamos resolver
usando integração por partes novamente. Escolhemos
e
.
Passo 6
Calculamos
e
:
Passo 7
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Passo 8
Agora, precisamos resolver
novamente por integração por partes. Escolhemos
e
.
Passo 9
Calculamos
e
:
Passo 10
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Passo 11
Substituímos de volta na integral anterior:
Passo 12
Voltando à integral original:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.