Verifique se a função f é contínua no ponto especificado.
f(x)= 3 x+2 se x >=-2 -2 x se x<-2
no ponto x=-2

Passo 1

A função é definida por partes como
\
Queremos estudar continuidade em x = -2. Para isso, precisamos usar o conceito de continuidade: a função é contínua em x = a se e somente se
f(x)= 3x+2 &se x>=-2,-2x &se x<-2

Passo 2

Primeiro calculamos o limite à esquerda em x = -2. Como para x<-2 valemos usar f(x) = -2x, temos
limxto-2^-f(x)=limxto-2^-(-2x)=-2cdot(-2)=4

Passo 3

Agora calculamos o limite à direita e o valor da função em x = -2. Para x\ge-2, f(x)=3x+2, então
limxto-2^+f(x)=3cdot(-2)+2=-6+2=-4
e
f(-2)=3cdot(-2)+2=-4

Passo 4

Como o limite à esquerda (4) é diferente do limite à direita (-4), não há limite único quando x\to-2. Portanto, a condição de continuidade falha.
Concluímos que f não é contínua em x = -2.

Resposta

A função f não é contínua no ponto x = -2.

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