Verifique se a função
é contínua no ponto especificado.
no ponto
no ponto
Passo 1
A função é definida por partes como
\
Queremos estudar continuidade em x = -2. Para isso, precisamos usar o conceito de continuidade: a função é contínua em x = a se e somente se
Passo 2
Primeiro calculamos o limite à esquerda em x = -2. Como para x<-2 valemos usar f(x) = -2x, temos
Passo 3
Agora calculamos o limite à direita e o valor da função em x = -2. Para x\ge-2, f(x)=3x+2, então
e
Passo 4
Como o limite à esquerda (4) é diferente do limite à direita (-4), não há limite único quando x\to-2. Portanto, a condição de continuidade falha.
Concluímos que f não é contínua em x = -2.
Concluímos que f não é contínua em x = -2.
Resposta
A função f não é contínua no ponto x = -2.