Mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral \r
para
, e verificar que ela vale
se
e
se
. \r
Para resolver, vamos usar dois argumentos que se complementam: argumento de paridade e identidade trigonométrica.
Para resolver, vamos usar dois argumentos que se complementam: argumento de paridade e identidade trigonométrica.
Passo 2
Observe a paridade das funções envolvidas. A função
é par, isto é, \r
enquanto
é ímpar, pois \r
Logo o produto \r
é função ímpar, pois ao trocar
por
ele ganha sinal negativo: \r
Passo 3
Uma função ímpar integrada simetricamente em
dá zero: \r
No nosso caso
, então \r
Passo 4
Para verificar diretamente o caso
, use a identidade \r
Assim \r
\r
pois
também é função ímpar.
Resposta
portanto a parte “
se
” não ocorre: o valor é sempre zero.