(A) Encontre as equações paramétricas de r e as equações reduzidas na variável x.
(B) Verifique se r e s são concorrentes.
Passo 1
O enunciado dá a reta
Precisamos (A) escrever as equações paramétricas de , e (B) verificar se e têm ponto em comum (se são concorrentes).
Passo 2
Para obter a equação paramétrica de r, calculamos o vetor direção
vec u = AB = (1-2,;0-(-1),;-2-3) = (-1,,1,,-5)
Tomando parâmetro sinR e ponto inicial A(2,-1,3),
x = 2 - s, y = -1 + s, z = 3 - 5s
Passo 3
As equações reduzidas (forma simétrica em função de x) vêm de
x - x0ux ;=;y - y0uy;=;z - z0uz,
logo
x - 2-1 ;=;y + 11;=;z - 3-5
Passo 4
Para ver se r e s concorrem, igualamos
2 - s = 3 + t, -1 + s = -2t, 3 - 5s = 1 + 3t
Das duas primeiras equações:\
(1) 2 - s = 3 + timplies s + t = -1
(2) -1 + s = -2timplies s + 2t = 1.
Subtraindo (2) - (1) dá t=2 e então s=-3. Mas na terceira:
3 - 5(-3) = 3 + 15 = 18 e 1 + 3cdot2 = 7,
como 18neq7, não há solução comum. Logo r e s não se intersectam.
Resposta
(A) As equações paramétricas de
e suas equações reduzidas na variável (x] são
(B) As retas não têm ponto em comum, logo não são concorrentes.