Obtenha a série de Fourier para a função
e plote o gráfico da função:
Passo 1
O enunciado pede que a gente encontre a série de Fourier da função periódica de período
e depois plote o gráfico de ), cálculo de coeficiente médio
e coeficientes
via integrais, e observação de que todos os
valem zero.]
Passo 2
Verificamos a paridade de
f . Para
t>=0 temos
f(t)=1-tfrac4tT . Então
Logo
f é par e sua série de Fourier tem a forma
com todos os
bn=0 .
Passo 3
Calculamos o coeficiente médio
a0 :
Dentro da integral:
Assim
a0=0 e não há termo constante na série.
Passo 4
Para
n>=1 , o coeficiente
an é
Separamos em duas integrais:
Logo
Passo 5
Note que se
n é par,
1-(-1)^n=0 , e se
n é ímpar,
1-(-1)^n=2 . Portanto, definindo
n=2k+1 ,
Assim a série de Fourier fica
Passo 6
O gráfico de
f(t) é um “dente de serra” simétrico (forma triangular) de amplitude
pm1 e período
T . Em cada período vemos:
- De
a-tfracT2 : reta que sobe de0 atéf(-T/2)=-1 .f(0)=1 - De
a0 : reta que desce detfracT2 até1 .-1