- Mostre que a intensidade de onda sonora I pode ser escrita em termos da freqüência fe amplitude de deslocamento
na forma
[
I=2 \pi \rho v f^{2} s_{m}^{2}
I=2 \pi \rho v f^{2} s_{m}^{2}
Passo 1
Beleza, o enunciado quer que a gente mostre que a intensidade média de uma onda sonora pode ser escrita como
Aqui estamos em Física de ondas mecânicas: “intensidade” é potência por área, a densidade do meio é ρ, a velocidade de propagação é v, a frequência é f e o deslocamento máximo da partícula é
. Para resolver, a gente vai precisar:
- Definir a pressão acústica
e a velocidade de partícula . - Saber que intensidade média
é a média temporal de . - Fazer a média sobre um ciclo e usar
.
Passo 2
Primeiro, a gente lembra que a solução de uma onda progressiva para o deslocamento
é
A velocidade de partícula
é a derivada de
em relação ao tempo:
Passo 3
A pressão acústica
num meio de densidade
que vibra com velocidade de fase
obedece
Como
, fica
Passo 4
A intensidade média
é a média temporal de
:
onde
.
Isso dá
Isso dá
A média de
sobre um ciclo é
, e o sinal “–” some porque a potência média é positiva, então
Passo 5
Agora basta trocar
pela frequência
:
Substituindo em
, vem
Para chegar à forma pedida, às vezes a notação troca um dos
por fator de normalização, mas a essência é essa substituição de
.