1. A tensão de tração S em um fio é definida como a força de tração por unidade de área da seção transversal do fio. Demonstre que a velocidade das ondas transversais em um fio é v=(S / rho)^1 / 2 onde rho é a massa específica do fio. (b) Admita que a tensão máxima para o fio seja de 720 MPa , incluído um fator de segurança razoável para o aço de que é feito o fio. A massa específica do aço é de 7,8 g / cm^3. Qual a velocidade máxima de uma onda transversal em um fio de aço?
  2. Uma onda senoidal contínua viaja em uma corda com velocidade de 82,6 cm / s. O deslocamento das partículas da corda em x=9,60 cm varia com o tempo de acordo com a equação y=(5,12 cm) * sen[(1,16 rad)(4,08 rad / s) t]. A massa específica linear da corda é de 3,86 g / cm.
    (a) Qual a frequência da onda?
    (b) Qual o comprimento de onda?
    © Que equação geral fornece os deslocamentos transversais das partículas da corda como uma função da posição e do tempo?
    (d) Qual a intensidade da força de tração na corda?

Passo 1

Beleza, o exercício tem duas partes principais de física de ondas em fio/corda:
  • (3) Mostrar que a velocidade de uma onda transversal num fio é v=raizSrho,,onde y=(5,12 cm);senl[,1,16 rad;-;4,08 rad/s;tr] é a tensão (força por área) e a massa específica volumétrica, e depois calcular essa velocidade máxima para um fio de aço com e .
  • (4) Em seguida, vem uma onda senoidal contínua viajando na corda a . Dão o deslocamento em comoe a massa específica linear . Precisamos achar:
    (a) frequência ,
    (b) comprimento de onda ,
    © a equação geral ,
    (d) a tensão na corda.
Para resolver vamos usar:
  1. Relação geral e .
  2. Conversão de unidades (MPa→N/m², g/cm³→kg/m³ etc.).
  3. Relação e .

Passo 2

Derivando v=raizTmu =raizS,Arho,A =raizSrho,
  1. Num fio de área , a força de tração total é .
  2. A massa por comprimento é .
  3. Em corda tensionada a velocidade da onda é

Passo 3

Parte (3-b): velocidade máxima num fio de aço
  • vmax =raiz720times10^67,8times10^3 =raiz9,2307times10^4 approx3,04times10^2 m/s =304 m/s (aprox)

  • Logo

Passo 4

Parte (4-a): frequência y(t)=5,12senl(1,16 - 4,08,tr),,
Da equação dada em f=omega2pi =4,082pi approx0,6495 Hz approx0,65 Hz :
identificamos .
Então

Passo 5

Parte (4-b): comprimento de onda lambda=vf =82,60,6495 approx127,2 cm =1,272 m
Sabendo e :

Passo 6

Parte (4-c): equação geral k=2pilambda =2pi127,2 cm approx0,0494;radcm
  1. O número de onda é k,(9,60)+de
  2. Há uma fase inicial y(x,t) =5,12;senl(k,x-omega,t+de tal que em cm e a fase é rad, então
  3. A equação geral vira

Passo 7

Parte (4-d): tensão na corda
Usamos T=0,386,(0,826)^2 approx0,386times0,682 approx0,263 N .

  • Então

Resposta

  • Demonstração: .
  • (3 b)
  • (4 a)
  • (4 b)
  • (4 c) .
  • (4 d)

Exercícios relacionados