- A tensão de tração
em um fio é definida como a força de tração por unidade de área da seção transversal do fio. Demonstre que a velocidade das ondas transversais em um fio é
onde
é a massa específica do fio. (b) Admita que a tensão máxima para o fio seja de 720 MPa , incluído um fator de segurança razoável para o aço de que é feito o fio. A massa específica do aço é de
. Qual a velocidade máxima de uma onda transversal em um fio de aço?
- Uma onda senoidal contínua viaja em uma corda com velocidade de
. O deslocamento das partículas da corda em
varia com o tempo de acordo com a equação
. A massa específica linear da corda é de
.
(a) Qual a frequência da onda?
(b) Qual o comprimento de onda?
© Que equação geral fornece os deslocamentos transversais das partículas da corda como uma função da posição e do tempo?
(d) Qual a intensidade da força de tração na corda?
(a) Qual a frequência da onda?
(b) Qual o comprimento de onda?
© Que equação geral fornece os deslocamentos transversais das partículas da corda como uma função da posição e do tempo?
(d) Qual a intensidade da força de tração na corda?
Passo 1
Beleza, o exercício tem duas partes principais de física de ondas em fio/corda:
- (3) Mostrar que a velocidade de uma onda transversal num fio é
onde é a tensão (força por área) e a massa específica volumétrica, e depois calcular essa velocidade máxima para um fio de aço com e . - (4) Em seguida, vem uma onda senoidal contínua viajando na corda a
. Dão o deslocamento em comoe a massa específica linear . Precisamos achar:
(a) frequência,
(b) comprimento de onda,
© a equação geral,
(d) a tensão na corda.
Para resolver vamos usar:
- Relação geral
e . - Conversão de unidades (MPa→N/m², g/cm³→kg/m³ etc.).
- Relação
e .
Passo 2
Derivando
- Num fio de área
, a força de tração total é . - A massa por comprimento é
. - Em corda tensionada a velocidade da onda é
Passo 3
Parte (3-b): velocidade máxima num fio de aço
-
-
Logo
Passo 4
Parte (4-a): frequência
Da equação dada em :
Da equação dada em
identificamos
.
Então
Então
Passo 5
Parte (4-b): comprimento de onda
Sabendo e
:
Sabendo
Passo 6
Parte (4-c): equação geral
- O número de onda é
- Há uma fase inicial
tal que em cm e a fase é rad, então - A equação geral vira
Passo 7
Parte (4-d): tensão na corda
Usamos .
Usamos
-
-
Então
Resposta
- Demonstração:
. - (3 b)
- (4 a)
- (4 b)
- (4 c) .
- (4 d)