Isto mostra que o valor absoluto de a_n é controlado pela sequência positiva 2^{-n}.
Passo 4
Agora justifico que 2^{-n} tende a 0. Escrevendo
2^{-n}=\left(\tfrac{1}{2}\right)^{n},
vemos que é uma progressão geométrica com razão r=\tfrac{1}{2}, onde |r|<1. Uma maneira simples de ver que \left(\tfrac{1}{2}\right)^n\to0 é notar que a sequência é monotona decrescente e limitada inferiormente por 0, logo converge; se L é o limite então
daí (1-\tfrac{1}{2})L=0 e portanto L=0. Conclusão:
\lim_{n\to\infty}2^{-n}=0.
Passo 5
Aplicando o Teorema do Confronto (squeeze theorem): temos para todo n
-2^{-n}\le 2^{-n}\operatorname{sen}(n)\le 2^{-n},
e como os limites das sequências -2^{-n} e 2^{-n} são ambos 0 quando n\to\infty, pelo Teorema do Confronto segue que
\lim_{n\to\infty}2^{-n}\operatorname{sen}(n)=0.
Intuitivamente: multiplicar uma sequência limitada (o seno) por uma sequência que vai para zero (a potência 2^{-n}) anula qualquer oscilação e força o produto a ir para zero.