Mostre que
não existe.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o limite
não existe. Isso é um problema de limites de funções de duas variáveis, e vamos usar o teste de caminhos diferentes: se ao aproximar por duas curvas distintas o valor for diferente, o limite não existe.
Passo 2
O critério é: se o limite existisse e fosse igual a
, então para qualquer caminho
o valor da função teria de tender a
. Basta achar dois caminhos que levem a resultados diferentes para concluir que o limite não existe.
Passo 3
Escolhendo o caminho
, temos ao aproximar
:
Logo, ao longo de
o limite vale
.
Passo 4
Agora escolhemos o caminho
. Substituindo
em
dá
para
. Portanto, ao longo de
o limite vale
.
Passo 5
Como pelas duas rotas obtivemos limites diferentes (
e
), concluímos que o limite original não existe.
Resposta
O limite
não existe.