Mostre que
não existe.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra mostrar que o limite
não existe. Isso é um problema de limite de função de duas variáveis, então o que a gente precisa lembrar é: “pra esse limite existir, o valor tem que ser o mesmo vindo de qualquer direção”. Uma técnica clássica é testar caminhos diferentes (ou seja, escolher relações entre
e
) e ver se o resultado bate.
Passo 2
Primeiro caminho: escolhe
.
Substituindo na função:
Substituindo na função:
Como
, isso claramente dá
Passo 3
Segundo caminho: escolhe
.
Substituindo:
Substituindo:
Agora, quando
, o termo
, então
Passo 4
A teoria diz que, se o limite existisse, o resultado teria de ser o mesmo para todos os caminhos. Mas a gente achou:
– pela reta , o limite é
.
– pela reta , o limite é
.
Eles são diferentes! Logo, o limite não pode existir.
– pela reta
– pela reta
Eles são diferentes! Logo, o limite não pode existir.
Resposta
O limite não existe.