Mostre que o limite não existe
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o limite
não existe. Como é um limite de função de duas variáveis, vamos usar o método de aproximar por diferentes retas (ou curvas) e verificar se o valor depende do caminho.
Passo 2
Aproximando pela reta
, temos
Logo,
Passo 3
Aproximando pela reta
, obtemos
Portanto,
Passo 4
Como ao aproximar por
o limite vale
e por
vale
, o valor do limite depende do caminho. Logo, o limite não é único.
Resposta
O limite não existe.