Mostre que o limite não existe
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que não existe
O conteúdo é limite de função de várias variáveis e vamos usar o fato de que, se o limite existe, deve ser o mesmo em qualquer caminho de aproximação.
Passo 2
Considere aproximar de duas direções diferentes ao ponto
. Se obtivermos valores distintos para a função nessas direções, o limite não existe.
Passo 3
Tomemos o caminho
,
e
. Nesse caso
Logo, ao longo do eixo
, o limite vale
.
Passo 4
Agora tomemos o caminho
,
e
. Então
Ao longo do eixo
, o limite vale
.
Passo 5
Como as duas direções deram resultados diferentes
e
, não há valor único que a função assuma ao se aproximar de
. Portanto o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.