Mostre que o limite não existe
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o limite
não existe. O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e, para provar que não existe, basta encontrar dois caminhos que conduzam a valores diferentes.
Passo 2
Considere o caminho
. Substituindo em
temos
Logo, ao longo de
, o valor de
tende a
quando
.
Passo 3
Agora siga pela reta
, com
e
. Substituindo em bloco:
Como essa expressão é constante em
, ao
pelo caminho
o limite é
Passo 4
Note que o valor
depende de
. Por exemplo, para
obtemos
Portanto, pelo caminho
o limite é
e pelo caminho
o limite é
. São valores diferentes.
Resposta
O limite não existe.