Mostre que o limite não existe
Passo 1
O enunciado nos dá o limite de função de duas variáveis
quando
. O conteúdo é análise de limite em várias variáveis, e vamos usar a ideia de avaliar o limite por trajetórias diferentes para mostrar que não existe valor único.
Passo 2
Reescrevendo numerador e denominador em forma centrada em
:
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Passo 3
Para avaliar por uma reta qualquer, parametrize
. Chamando
, temos
. Então
Esse valor independe de
(ou seja, de quão perto de
estamos) e depende apenas de
.
Passo 4
Escolhendo
(reta horizontal
), obtemos
Escolhendo
(reta
, ou
), obtemos
Como esses resultados são diferentes, o limite não pode ser único.
Resposta
O limite não existe.