Mostre que o limite não existe
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
não existe. O conteúdo é de limites em duas variáveis e usamos o fato de que, se o limite existisse, ele deveria ser o mesmo ao longo de qualquer trajetória que leve a
.
Passo 2
Fatoramos numerador e denominador para simplificar a expressão.
Passo 3
Para
temos
Passo 4
Escolhemos caminhos do tipo
ou seja
. Ao longo dessa reta,
que é constante e depende de
.
Passo 5
Para
o valor do limite ao longo desse caminho é
enquanto para
é
Como obtemos dois valores diferentes, o limite não pode ser único.
Resposta
O limite não existe.