Mostre que os limites abaixo não existem.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
não existe. Trata-se de um limite em duas variáveis e vamos usar o critério de que, se o limite existir, deve ser o mesmo ao longo de qualquer caminho de aproximação.
Passo 2
Considere a aproximação ao longo do eixo
. Substituindo
na função, fica
Quando
, temos
. Quando
, temos
.
Passo 3
Como pelo mesmo caminho
as aproximações pela direita e pela esquerda levam a valores diferentes (
e
), o limite não pode ser único. Logo, não existe um único valor para
.
Resposta
O limite não existe.