Mostre que os limites abaixo não existem.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
não existe. O conteúdo aqui é análise de limites de funções de duas variáveis: para provar que um limite não existe, basta encontrar duas trajetórias de aproximação a
que forneçam valores diferentes.
Passo 2
Considere a trajetória
. Então, aproximando
, temos
logo
Passo 3
Considere agora a trajetória
. Aproximando
, o numerador é zero e o denominador é
, então
e
Passo 4
Como pelas duas trajetórias obtemos limites diferentes (um vale
e outro vale
), conclui-se que o limite original não pode existir — ele dependeria da direção de aproximação.
Resposta
O limite não existe.