Mostre que os limites abaixo não existem:
;
Passo 1
O exercício pede para mostrar que o limite
não existe. O conteúdo aqui é limite de função de variável complexa. Para provar que não existe, vamos usar o fato de que, em
Passo 2
Vamos aproximar
pela linha real, ou seja, tomar
com
. Nesse caso
, então
Logo, pela direção real o limite vale 1.
Passo 3
Agora aproximamos
pela linha imaginária, ou seja,
com
e
. Aqui
, portanto
Pela direção imaginária o limite vale -1.
Passo 4
Como ao aproximar por direções diferentes obtemos valores distintos (1 e -1), não existe um valor único para o limite. Concluímos que o limite não existe.
Resposta
O limite
não existe.