Mostre que os limites abaixo não existem:
lim z 0 barzz;

Passo 1

O exercício pede para mostrar que o limite
limzto 0zz
não existe. O conteúdo aqui é limite de função de variável complexa. Para provar que não existe, vamos usar o fato de que, em C, se um limite existe ele deve ser o mesmo quando nos aproximamos pela direção real, imaginária ou qualquer outra curva.

Passo 2

Vamos aproximar zto0 pela linha real, ou seja, tomar z=xinR com xto0. Nesse caso z=x, então
zz=xx=1
Logo, pela direção real o limite vale 1.

Passo 3

Agora aproximamos zto0 pela linha imaginária, ou seja, z=iy com yinR e yto0. Aqui z=-iy, portanto
zz=-iyiy=-1
Pela direção imaginária o limite vale -1.

Passo 4

Como ao aproximar por direções diferentes obtemos valores distintos (1 e -1), não existe um valor único para o limite. Concluímos que o limite não existe.

Resposta

O limite limzto0zz não existe.

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