Mostre que os limites não existem:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
não existe.
O conteúdo envolvido é o cálculo de limites laterais e o uso da definição de valor absoluto para . Vamos comparar o limite pela direita (
) e pela esquerda (
).
O conteúdo envolvido é o cálculo de limites laterais e o uso da definição de valor absoluto para
Passo 2
Análise do limite pela direita (
):
Para e próximo de zero,
, logo
. A expressão torna-se
Para
Sabemos que
portanto
Passo 3
Análise do limite pela esquerda (
):
Para e próximo de zero,
, logo
. Assim
Para
Como
, segue que
Passo 4
Os limites laterais são diferentes (
e
). Pela definição de limite, se as duas padronais não coincidirem, o limite geral não existe.
Resposta
O limite
não existe.