Esboce a região de integração e calcule a integral.
\int_{1}^{n s} \int_{0}^{n s} e^{n e s} d t d y

Passo 1

O enunciado pede esboçar a região de integração no plano (t,y) e calcular
integraly=1^n s integralt=0^n s e^n e s,dt,dy
Aqui o conteúdo é integração dupla de uma função constante numa região retangular.

Passo 2

A região R é dada por
0 <= t <= n s,
1 <= y <= n s
No plano (t,y) isso forma um retângulo de base n s (no eixo t) e altura n s - 1 (no eixo y).

Passo 3

Como o integrando e^n e s é constante em R, podemos tirar essa constante para fora da integração:
integral duplaR e^n e s,dA = e^n e s,integral duplaR dA

Passo 4

A área de R é base times altura:
integral duplaR dA = (n s),(n s - 1)
Logo,
integral duplaR e^n e s,dA = (n s),(n s - 1),e^n e s

Resposta

(n s),(n s - 1),e^n e s

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