Mostre que os limites não existem:
lim x 2 |x^2-3 x|3-x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto2lvert x^2-3xrvert3-x
O conteúdo envolvido é limite de função envolvendo valor absoluto. Como a expressão não gera indeterminação em x=2 (denominador e numerador não zeram nem explodem), podemos verificar continuidade e usar substituição direta.

Passo 2

Verificamos a substituição direta em x=2:
– Denominador: 3-2=1neq0.
– Numerador: lvert2^2-3cdot2rvert=lvert4-6rvert=lvert-2rvert=2.
Não há forma indeterminada, portanto a função é contínua em x=2.

Passo 3

Pela continuidade no ponto, o limite vale o valor da função em x=2. Logo,
limxto2lvert x^2-3xrvert3-x =lvert2^2-3cdot2rvert3-2 =21 =2

Resposta

O limite existe e vale 2.

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